2023年中考数学冲刺复习知识点：辅助线添加法（3）

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圆中常见辅助线的添加

1. 遇到弦时（解决有关弦的问题时）

常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。

作用：

①利用垂径定理

②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系

③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量

2. 遇到有直径时

常常添加（画）直径所对的圆周角

作用：利用圆周角的性质得到直角或直角三角形

3. 遇到90度的圆周角时

常常连结两条弦没有公共点的另一端点

作用：利用圆周角的性质，可得到直径

4. 遇到弦时

常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点

作用：

①可得等腰三角形

②据圆周角的性质可得相等的圆周角

5. 遇到有切线时

常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）

作用：利用切线的性质定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形

常常添加连结圆上一点和切点

作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。

6. 遇到证明某一直线是圆的切线时

（1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段。

作用：若OA=r，则l为切线

（2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径）

作用：只需证OA⊥l，则l为切线

（3）有遇到圆上或圆外一点作圆的切线